Tente de cabeça, sem papel: 100 – 15 × 5 + 5. O resultado correto é 30, e ele só aparece quando a multiplicação é feita antes de tudo e, depois, a subtração e a soma são resolvidas na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Quem chegou a 20 ou a 430 tropeçou numa dessas duas etapas.
A resposta certa é 30, com a multiplicação resolvida antes das outras operações
A expressão tem três operações: uma subtração, uma multiplicação e uma soma. Pela regra de prioridade ensinada na escola, multiplicação e divisão vêm antes de adição e subtração. Por isso, o primeiro passo é isolar o 15 × 5, mesmo que ele esteja no meio da conta.
- 1º passo: 15 × 5 = 75. A conta vira 100 – 75 + 5.
- 2º passo: agora sobram só subtração e soma, que têm a mesma prioridade. Vale a ordem de leitura: primeiro 100 – 75 = 25.
- 3º passo: por último, 25 + 5 = 30.
O segundo passo é o que separa quem acerta de quem quase acerta.
Somar antes de subtrair leva a 20, e é esse o detalhe que a regra corrige
Esta armadilha surge depois da multiplicação já feita corretamente. Com 100 – 75 + 5 na frente, a tentação é resolver primeiro o 75 + 5, como se a soma tivesse preferência sobre a subtração. O caminho fica assim:
- 15 × 5 = 75;
- 75 + 5 = 80;
- 100 – 80 = 20.
O erro está em tratar a adição como se viesse antes. Na prática, fazer a soma primeiro equivale a colocar parênteses que não existem na conta, 100 – (75 + 5), e isso transforma o + 5 em um – 5. O 5 que deveria ser somado acaba descontado junto com o 75.
O mesmo engano pode aparecer com o último 5 grudado no 5 da multiplicação: quem soma 5 + 5 antes de multiplicar chega a 100 – 15 × 10, que dá -50. É outra forma de inventar um parêntese que a conta não tem.
Ler a conta como uma frase, sem prioridade nenhuma, dá 430
A outra armadilha é ignorar a hierarquia e resolver os sinais na ordem em que surgem, como numa calculadora simples:
- 100 – 15 = 85;
- 85 × 5 = 425;
- 425 + 5 = 430.
O resultado é muito maior que o ponto de partida, o que já serve de alerta: a conta começa em 100 e retira 75, então não tem como terminar acima de cem. O problema está no primeiro passo, em que a subtração foi feita antes da multiplicação.
Livros didáticos do Brasil e de fora explicam a mesma ordem
A apostila de Pré-Cálculo do Programa de Incentivo à Matemática (PRIMA) da Universidade Federal do Rio Grande (FURG) resume a hierarquia em três níveis: potenciação e radiciação primeiro, depois multiplicação e divisão e, por fim, adição e subtração.
O ponto que decide esta conta, o empate entre soma e subtração, aparece num material de atividades de matemática da Secretaria Municipal de Educação de Santo Antônio de Pádua (RJ). Ao tratar de expressões só com adição e subtração, o texto orienta: “devemos realizar as operações na ordem em que aparecem, sempre da esquerda para a direita”. O exemplo do próprio material tem o mesmo formato da conta do desafio: em 81 – 30 + 17, primeiro vem 81 – 30 = 51 e só depois 51 + 17 = 68. Quem somasse 30 + 17 antes chegaria a 34, um erro igual ao do 20.
O livro Prealgebra 2e, da OpenStax, editora de livros didáticos abertos ligada à Universidade Rice, nos Estados Unidos, traz a mesma lógica. Na lista de ordem das operações, o texto manda fazer multiplicação e divisão da esquerda para a direita e, depois, adição e subtração também da esquerda para a direita, e afirma que, em cada um desses pares, as duas operações têm prioridade igual.
Em material de revisão para o vestibular, a regra aparece numa frase só. No Prepara Enem, a autora Naysa Crystine Nogueira Oliveira escreve que “sempre resolvemos primeiro as divisões e as multiplicações e, depois, as adições e subtrações na ordem em que aparecem”.
A convenção existe para que a mesma conta tenha um único resultado. Sem ela, a expressão do desafio poderia valer 30, 20, 430 ou -50, dependendo de quem resolve.
Três contas para treinar o desempate entre soma e subtração
Siga a mesma sequência: primeiro multiplicação e divisão, da esquerda para a direita; depois soma e subtração, também da esquerda para a direita, sem dar preferência a nenhuma das duas.
- Conta 1: 70 – 6 × 5 + 10
- Conta 2: 45 – 30 ÷ 6 + 4
- Conta 3: 20 + 36 ÷ 4 – 3 × 2
Uma dica prática para a etapa final: leia cada sinal de menos como parte do número que vem logo depois dele. Em 100 – 75 + 5, os pedaços são +100, -75 e +5, e a ordem de soma desses pedaços não muda o resultado. O erro só aparece quando o 5 é arrastado para dentro do bloco do 75.
Respostas:
- Conta 1: 50. Primeiro 6 × 5 = 30, depois 70 – 30 = 40 e 40 + 10 = 50. Quem somar 30 + 10 antes chega a 30.
- Conta 2: 44. Primeiro 30 ÷ 6 = 5, depois 45 – 5 = 40 e 40 + 4 = 44. Somar 5 + 4 antes leva a 36.
- Conta 3: 23. Primeiro 36 ÷ 4 = 9 e 3 × 2 = 6, depois 20 + 9 = 29 e 29 – 6 = 23.
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Informações conferidas em 29 de outubro de 2026 nas fontes citadas.
