Olhe para o céu à noite: você vê um pedacinho do universo. Muitas, muitas estrelas piscando no céu negro e, mais ou menos no meio, uma faixa brilhante (se você estiver longe da cidade), formada também de estrelinhas, muitas, a Via Láctea. Você vê um pedacinho do universo.
Você já imaginou como é o universo? Um espaço escuro, infinito, cheio do que parece a você uma poeira luminosa, as estrelas. Se você já tiver catado em livros algo sobre o universo, sabe que a faixa luminosa da Via Láctea, cheia de poeira de estrelas, é na verdade uma galáxia, a galáxia onde ficamos. E de galáxias o universo está cheio: pois delas existem zilhões no espaço que se abre sobre sua cabeça em noites estreladas. Um buraco aparentemente infinito e imutável.
Mas não tão imutável assim. Você já deve ter ouvido falar que, segundo os cientistas, a atual fase de expansão do universo teria começado numa espécie de explosão enorme, apelidada de Big Bang. Algo estranho que teria acontecido há 14 bilhões de anos. Você se pergunta como é possível calcular um tempo tão enorme: 14.000.000.000 de anos? Onde está o relógio, onde está o calendário que marca essa medida? Dá uma certa angústia — e você percebe que está se perguntando sobre o pano de fundo da existência das coisas, o espaço e o tempo.
Vamos dar um salto. A teoria, ou melhor, o conjunto de teorias que se interrogam sobre o espaço e o tempo, ou sobre uma entidade que os une, o espaço-tempo, é a relatividade geral, que Einstein propôs em 1915. É a teoria que descreve a geometria do universo. E a forma do universo, ou do espaço-tempo, pode ser inferida resolvendo-se as equações da sua teoria da gravitação.
E aqui uma primeira surpresa: os universos onde podemos descobrir um relógio que faz tic-tac, desde sempre ou desde o Big Bang, são apenas alguns dos universos possíveis, isso é, dos universos que possuem um relógio universal. Em 1949, Kurt Gödel — conhecido por suas profundas contribuições à lógica — publicou um artigo onde descreve um universo sem esse tempo universal. Na verdade, trata-se de um universo onde o tempo tem propriedades muito estranhas, e inclusive onde existe o que seriam máquinas do tempo. E tudo compatível com as equações de Einstein.
Vamos dar outro salto. Na década de 1980, um grupo de matemáticos brilhantes descobriu outra caixa de Pandora dentro do estoque de universos possíveis. Os universos de Einstein têm quatro dimensões, três dimensões espaciais e uma temporal. Pois justamente para esses objetos matemáticos de quatro dimensões dá-se um fenômeno inesperado: a dimensão quatro é aquela, única, onde proliferam “variedades exóticas,” verdadeiros monstrengos matemáticos.
Explicando melhor. Pensemos num plano, como a superfície de uma mesa de jantar, estendida ao infinito. O plano tem duas dimensões. Extrapole e imagine agora um plano de quatro dimensões. Um plano exótico a quatro dimensões é um universo onde calcular velocidades não se faz como fazemos no nosso mundo. E cada um desses planos exóticos é sui-generis, diferente uns dos outros.
Agora, a cereja no topo do bolo. Em 1963, para resolver o famoso problema do continuum de Georg Cantor, o matemático Paul Cohen mostrou como se pode construir modelos diversos. Ele o fez introduzindo em cada modelo os chamados objetos genéricos. Genéricos porque são, digamos assim, sem rosto. Com apenas as propriedades de que desejamos revesti-lo. O resultado mostra que todo espaço a quatro dimensões pode ser solução para as equações gravitacionais de Einstein. Espaços exóticos a quatro dimensões não admitem um tempo global, isso é, um relógio único medindo no seu tic-tac o tempo para todo o universo. Ao contrário, nesses universos exóticos existem apenas tempos locais, relógios que marcam o tempo numa região finita — embora certamente muito grande para nós, que somos poeirinha num grão de poeira circulando à volta de um grão de poeira luminoso nos subúrbios estelares de uma galáxia.
E o que seria um universo exótico e genérico? Nós nem conseguimos conceber um tal objeto matemático. Mas reconhecemos que ele é um objeto lícito, válido na teoria da relatividade geral e que tais espaços-tempos são universos matematicamente plausíveis tanto quanto os universos bem comportados das teorias convencionais. Ou seja, o universo não é incompreensível, mas ele certamente vai muito além de nossa imaginação.
* Professor emérito da UFRJ